Algèbre Exemples

${(2 x + y)}^{4}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.5

Multipliez $8$ par $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.6

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.8

Multipliez $4$ par $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) y^{3} + y^{4}$

Étape 1.2.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x y^{3} + y^{4}$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$16 x^{4}$

Étape 3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$16$