Algèbre Exemples

$t = 2 π \sqrt{\frac{l}{384}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{l}{384}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{l}{384}} = t$

Étape 2

Simplifiez $2 π \sqrt{\frac{l}{384}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{l}{384}$ comme ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{l}{6}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $l$ .

$2 π \sqrt{\frac{1^{2} l}{384}} = t$

Étape 2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $8^{2}$ dans $384$ .

$2 π \sqrt{\frac{1^{2} l}{8^{2} \cdot 6}} = t$

Étape 2.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} l}{8^{2} \cdot 6}$ .

$2 π \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{l}{6}} = t$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 π (\frac{1}{8} \sqrt{\frac{l}{6}}) = t$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{l}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{6}}$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{6}}) = t$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 π (\frac{1}{8} (\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})) = t$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}) = t$

Étape 2.5.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}) = t$

Étape 2.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}) = t$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}) = t$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}) = t$

Étape 2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = t$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = t$

Étape 2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}) = t$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}) = t$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{6^{1}}) = t$

Étape 2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l} \sqrt{6}}{6}) = t$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 π (\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{6}) = t$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{6}$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{\sqrt{l \cdot 6}}{6}$ .

$2 π \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{8 \cdot 6} = t$

Étape 2.7.2

Multipliez $8$ par $6$ .

$2 π \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{48} = t$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$2 (π) \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{48} = t$

Étape 2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$2 (π) \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{2 (24)} = t$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{2 \cdot 24} = t$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$π \frac{\sqrt{l \cdot 6}}{24} = t$

Étape 2.9

Associez $π$ et $\frac{\sqrt{l \cdot 6}}{24}$ .

$\frac{π \sqrt{l \cdot 6}}{24} = t$

Étape 2.10

Déplacez $6$ à gauche de $l$ .

$\frac{π \sqrt{6 l}}{24} = t$

Étape 3

Soustrayez $\frac{π \sqrt{6 l}}{24}$ des deux côtés de l’équation.

$0 = t - \frac{π \sqrt{6 l}}{24}$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $t - \frac{π \sqrt{6 l}}{24} = 0$ .

$t - \frac{π \sqrt{6 l}}{24} = 0$