Algèbre Exemples

$- 4 \leq 5 - \frac{4}{5} x < 6$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{4}{5}$ .

$- 4 \leq 5 - \frac{x \cdot 4}{5} < 6$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- 4 \leq 5 - \frac{4 x}{5} < 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 4 - 5 \leq - \frac{4 x}{5} < 6 - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $- 4$ .

$- 9 \leq - \frac{4 x}{5} < 6 - 5$

Étape 2.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$- 9 \cdot 5 \leq - \frac{4 x}{5} \cdot 5 < 6 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Étape 2.4

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$- 45 \leq - \frac{4 x}{5} \cdot 5 < 6 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{5}$ dans le numérateur.

$- 45 \leq \frac{- 4 x}{5} \cdot 5 < 6 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- 45 \leq \frac{- 4 x}{5} \cdot 5 < 6 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- 45 \leq - 4 x < 6 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$- 45 \leq - 4 x < 30 - 5 \cdot 5$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$- 45 \leq - 4 x < 30 - 25$

Étape 2.7

Soustrayez $25$ de $30$ .

$- 45 \leq - 4 x < 5$

Étape 3

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 4$ .

$\frac{- 45}{- 4} \geq \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{5}{- 4}$

Étape 4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{45}{4} \geq \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{5}{- 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{45}{4} \geq \frac{- 4 x}{- 4} > \frac{5}{- 4}$

Étape 5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{45}{4} \geq x > \frac{5}{- 4}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{45}{4} \geq x > - \frac{5}{4}$

Étape 7

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- \frac{5}{4} < x \leq \frac{45}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{5}{4} < x \leq \frac{45}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{5}{4}, \frac{45}{4}]$

Étape 9