Algèbre Exemples

$(3 x - 8) (2 x^{2} + 4 x - 9)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Développez $(3 x - 8) (2 x^{2} + 4 x - 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x (2 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x) + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{3} + 3 x (4 x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{3} + 3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$6 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 27 x - 8 (2 x^{2}) - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.8

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 27 x - 16 x^{2} - 8 (4 x) - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.9

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 27 x - 16 x^{2} - 32 x - 8 \cdot - 9$

Étape 1.2.1.10

Multipliez $- 8$ par $- 9$ .

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 27 x - 16 x^{2} - 32 x + 72$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $16 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x - 32 x + 72$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $32 x$ de $- 27 x$ .

$6 x^{3} - 4 x^{2} - 59 x + 72$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$6 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$- 59 x \to 1$

$72 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$6 x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$6 x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$6$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $6 x^{3}$

Coefficient directeur : $6$