Algèbre Exemples

$r = 3 \cos (2 θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \cos (2 θ)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

Étape 1.1.3

Multipliez.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

Étape 2

Comme $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez $\cos (θ)$ par $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Étape 3.3.1.1.2

Associez $6$ et $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

Étape 3.3.1.2.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

Étape 4

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$