Algèbre Exemples

$\frac{x}{y}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Étape 2.2

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \cdot 0}{y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y - x \cdot 0}{y^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- x \cdot 0$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{y + 0 x}{y^{2}}$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{y + 0}{y^{2}}$

Étape 3.1.2

Additionnez $y$ et $0$ .

$\frac{y}{y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1}}{y^{2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y^{2}}$

Étape 3.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y}$