Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Étape 1

Divisez chaque terme par $144$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 3

C’est la forme normalisée d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer l’excentricité.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 4

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 5

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

Étape 7.3

Additionnez $16$ et $9$ .

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

Étape 7.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{4}$

Étape 8