Algèbre Exemples

$r \csc (θ) = 8$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $r \csc (θ)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$r \frac{1}{\sin (θ)} = 8$

Étape 1.1.2

Associez $r$ et $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{r}{\sin (θ)} = 8$

Étape 2

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$\frac{r}{\frac{y}{r}} = 8$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \frac{r}{\frac{y}{r}} = r \cdot 8$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $r \frac{r}{\frac{y}{r}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r (r \frac{r}{y}) = r \cdot 8$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $r$ .

$r \cdot r \frac{r}{y} = r \cdot 8$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} \frac{r}{y} = r \cdot 8$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $r^{2} \frac{r}{y}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Associez $r^{2}$ et $\frac{r}{y}$ .

$\frac{r^{2} r}{y} = r \cdot 8$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.3.2.1

Multipliez $r^{2}$ par $r$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r^{2} r^{1}}{y} = r \cdot 8$

Étape 3.2.1.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r^{2 + 1}}{y} = r \cdot 8$

Étape 3.2.1.3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{r^{3}}{y} = r \cdot 8$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Déplacez $8$ à gauche de $r$ .

$\frac{r^{3}}{y} = 8 r$

Étape 4

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{3}}{y} = 8 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$