Algèbre Exemples

$- 2 [\begin{array}{c} x & - 1 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ - 1 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $- 2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 x & - 2 \cdot - 1 \\ - 2 \cdot 3 & - 2 \cdot 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ - 1 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 x & 2 \\ - 2 \cdot 3 & - 2 \cdot 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ - 1 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 2 x & 2 \\ - 6 & - 2 \cdot 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ - 1 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$[\begin{array}{c} - 2 x & 2 \\ - 6 & - 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ - 1 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 2 x + 3 & 2 + 8 \\ - 6 - 1 & - 10 + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Additionnez $2$ et $8$ .

$[\begin{array}{c} - 2 x + 3 & 10 \\ - 6 - 1 & - 10 + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 x + 3 & 10 \\ - 7 & - 10 + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.3.3

Additionnez $- 10$ et $6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 x + 3 & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 10 \\ - 7 & - 4 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la règle de fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 2.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$10 = a (10) + b - 7 = a (- 7) + b - 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Résolvez $b$ dans $10 = a (10) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (10) + b = 10$ .

$a (10) + b = 10$

$- 7 = a (- 7) + b$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $a$ .

$10 a + b = 10$

$- 7 = a (- 7) + b$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.1.3

Soustrayez $10 a$ des deux côtés de l’équation.

$b = 10 - 10 a$

$- 7 = a (- 7) + b$

$- 4 = a (- 4) + b$

$b = 10 - 10 a$

$- 7 = a (- 7) + b$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $10 - 10 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 7 = a (- 7) + b$ par $10 - 10 a$ .

$- 7 = a (- 7) + 10 - 10 a$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.2.2

Simplifiez $- 7 = a (- 7) + 10 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 7 = a (- 7) + 10 - 10 a$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

$- 7 = a (- 7) + 10 - 10 a$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (- 7) + 10 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 7$ à gauche de $a$ .

$- 7 = - 7 a + 10 - 10 a$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.2.2.2.1.2

Soustrayez $10 a$ de $- 7 a$ .

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + b$

Étape 2.1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 4 = a (- 4) + b$ par $10 - 10 a$ .

$- 4 = a (- 4) + 10 - 10 a$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.2.4

Simplifiez $- 4 = a (- 4) + 10 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 4 = a (- 4) + 10 - 10 a$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = a (- 4) + 10 - 10 a$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.4.2.1

Simplifiez $a (- 4) + 10 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.4.2.1.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $a$ .

$- 4 = - 4 a + 10 - 10 a$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.2.4.2.1.2

Soustrayez $10 a$ de $- 4 a$ .

$- 4 = - 14 a + 10$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = - 14 a + 10$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = - 14 a + 10$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = - 14 a + 10$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 4 = - 14 a + 10$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3

Résolvez $a$ dans $- 4 = - 14 a + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 14 a + 10 = - 4$ .

$- 14 a + 10 = - 4$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 14 a = - 4 - 10$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3.2.2

Soustrayez $10$ de $- 4$ .

$- 14 a = - 14$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$- 14 a = - 14$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 14 a = - 14$ par $- 14$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 14 a = - 14$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 14}{- 14}$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 14}{- 14}$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 14}{- 14}$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$a = \frac{- 14}{- 14}$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$a = \frac{- 14}{- 14}$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.3.1

Divisez $- 14$ par $- 14$ .

$a = 1$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$a = 1$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$a = 1$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

$a = 1$

$- 7 = - 17 a + 10$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 7 = - 17 a + 10$ par $1$ .

$- 7 = - 17 \cdot 1 + 10$

$a = 1$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.2.1

Simplifiez $- 17 \cdot 1 + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 17$ par $1$ .

$- 7 = - 17 + 10$

$a = 1$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.4.2.1.2

Additionnez $- 17$ et $10$ .

$- 7 = - 7$

$a = 1$

$b = 10 - 10 a$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

$b = 10 - 10 a$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

$b = 10 - 10 a$

Étape 2.1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = 10 - 10 a$ par $1$ .

$b = 10 - 10 \cdot 1$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

Étape 2.1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.4.1

Simplifiez $10 - 10 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.4.1.1

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$b = 10 - 10$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

Étape 2.1.3.4.4.1.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$b = 0$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

$b = 0$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

$b = 0$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

$b = 0$

$- 7 = - 7$

$a = 1$

Étape 2.1.3.5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$b = 0$

$a = 1$

Étape 2.1.3.6

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0, a = 1$

Étape 2.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

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Étape 2.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 10$ .

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $10$ par $1$ .

$y = 10 + 0$

Étape 2.1.4.1.2

Additionnez $10$ et $0$ .

$y = 10$

Étape 2.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 10$ . Ce contrôle est réussi car $y = 10$ et $y = 10$ .

$10 = 10$

Étape 2.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.3.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$y = - 7 + 0$

Étape 2.1.4.3.2

Additionnez $- 7$ et $0$ .

$y = - 7$

Étape 2.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 7$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 7$ et $y = - 7$ .

$- 7 = - 7$

Étape 2.1.4.5

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.5.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = - 4 + 0$

Étape 2.1.4.5.2

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$y = - 4$

Étape 2.1.4.6

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 4$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 4$ et $y = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Étape 2.1.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 2.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x$ .

$y = x$

Étape 3

Déterminez $- 2 x + 3$ .

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Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $- 2 x + 3$ .

$- 2 x + 3 = - 2 x + 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 3 + 2 x = 3$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $- 2 x + 3 + 2 x$ .

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$0 + 3 = 3$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3 = 3$

Étape 3.3

Comme $3 = 3$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai