Algèbre Exemples

$- 8 < \frac{6 - 9 x}{10} \leq 9$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $6 - 9 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- 8 < \frac{3 (2) - 9 x}{10} \leq 9$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 x$ .

$- 8 < \frac{3 (2) + 3 (- 3 x)}{10} \leq 9$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2) + 3 (- 3 x)$ .

$- 8 < \frac{3 (2 - 3 x)}{10} \leq 9$

Étape 2

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $10$ .

$- 8 \cdot 10 < \frac{3 (2 - 3 x)}{10} \cdot 10 \leq 9 \cdot 10$

Étape 3

Multipliez $- 8$ par $10$ .

$- 80 < \frac{3 (2 - 3 x)}{10} \cdot 10 \leq 9 \cdot 10$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$- 80 < \frac{3 (2 - 3 x)}{10} \cdot 10 \leq 9 \cdot 10$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$- 80 < 3 (2 - 3 x) \leq 9 \cdot 10$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- 80 < 3 \cdot 2 + 3 (- 3 x) \leq 9 \cdot 10$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 80 < 6 + 3 (- 3 x) \leq 9 \cdot 10$

Étape 6.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 80 < 6 - 9 x \leq 9 \cdot 10$

Étape 7

Multipliez $9$ par $10$ .

$- 80 < 6 - 9 x \leq 90$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 8.1

Soustrayez $6$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 80 - 6 < - 9 x \leq 90 - 6$

Étape 8.2

Soustrayez $6$ de $- 80$ .

$- 86 < - 9 x \leq 90 - 6$

Étape 8.3

Soustrayez $6$ de $90$ .

$- 86 < - 9 x \leq 84$

Étape 9

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 9$ .

$\frac{- 86}{- 9} > \frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{84}{- 9}$

Étape 10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{86}{9} > \frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{84}{- 9}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{86}{9} > \frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{84}{- 9}$

Étape 11.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{86}{9} > x \geq \frac{84}{- 9}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $84$ et $- 9$ .

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Étape 12.1

Factorisez $3$ à partir de $84$ .

$\frac{86}{9} > x \geq \frac{3 (28)}{- 9}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{86}{9} > x \geq \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot - 3}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{86}{9} > x \geq \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot - 3}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{86}{9} > x \geq \frac{28}{- 3}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{86}{9} > x \geq - \frac{28}{3}$

Étape 14

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- \frac{28}{3} \leq x < \frac{86}{9}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{28}{3} \leq x < \frac{86}{9}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{28}{3}, \frac{86}{9})$

Étape 16