Algèbre Exemples

$(- 6, 0)$ , $(- 4, 0)$ , $(- 3, - 18)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, 0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c, - 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$ .

$a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 36 + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $36$ à gauche de $a$ .

$36 \cdot a + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $b$ .

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $36 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 b + c = - 36 a$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.1.3.2

Ajoutez $6 b$ aux deux côtés de l’équation.

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 36 a + 6 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ par $- 36 a + 6 b$ .

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$0 = a \cdot 16 + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $16$ à gauche de $a$ .

$0 = 16 \cdot a + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $b$ .

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $36 a$ de $16 a$ .

$0 = - 20 a - 4 b + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Additionnez $- 4 b$ et $6 b$ .

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ par $- 36 a + 6 b$ .

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 18 = a \cdot 9 + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$- 18 = 9 \cdot a + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $36 a$ de $9 a$ .

$- 18 = - 27 a - 3 b + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Additionnez $- 3 b$ et $6 b$ .

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $- 18 = - 27 a + 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 27 a + 3 b = - 18$ .

$- 27 a + 3 b = - 18$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 b$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 a = - 18 - 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 27 a = - 18 - 3 b$ par $- 27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 27 a = - 18 - 3 b$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 18$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 27$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 b$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 27$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = - 20 a + 2 b$ par $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$0 = - 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 20 (\frac{2}{3}) - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $- 20 (\frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Associez $- 20$ et $\frac{2}{3}$ .

$0 = \frac{- 20 \cdot 2}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Associez $- 20$ et $\frac{b}{9}$ .

$0 = \frac{- 40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $2 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1

Associez $2 b$ et $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + \frac{2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.1.1

Factorisez $2 b$ à partir de $- 20 b + 2 b \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.1.1.1

Factorisez $2 b$ à partir de $- 20 b$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.4.1.1.2

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b \cdot 9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b (9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.4.1.1.3

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b (- 10) + 2 b (9)$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.4.1.2

Additionnez $- 10$ et $9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b \cdot - 1}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = - 36 a + 6 b$ par $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$c = - 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = - 36 (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 36$ .

$c = 3 (- 12) (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = 3 \cdot (- 12 (\frac{2}{3})) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$c = - 24 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $- 36$ .

$c = - 24 + 9 (- 4) (\frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$c = - 24 + 9 \cdot (- 4 \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.4.4.1.2

Additionnez $- 4 b$ et $6 b$ .

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$ .

$- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.2

Ajoutez $\frac{40}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 b}{9} = \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} (- \frac{2 b}{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 b}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.1.1.3.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$b = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$b = \frac{3 (- 3)}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (20))$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.5.4.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $20$ .

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 60$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - 24 + 2 b$ par $- 60$ .

$c = - 24 + 2 (- 60)$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- 24 + 2 (- 60)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 60$ .

$c = - 24 - 120$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.6.2.1.2

Soustrayez $120$ de $- 24$ .

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ par $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 (- 20)}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{2 - 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.2.1

Soustrayez $20$ de $2$ .

$a = \frac{- 18}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.6.4.1.2.2.2

Divisez $- 18$ par $3$ .

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 6, c = - 144, b = - 60$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - 6 x^{2} - 60 x - 144$

Étape 5