Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[3]{375} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt[3]{375}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{375}}^{3}$ comme $375$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{375}$ comme $375^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(375^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{375^{1}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Étape 3.5

Commencez à simplifier.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{375^{2}}}$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 375^{2}}}$

Étape 3.7

Élevez $375$ à la puissance $2$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 140625}}$

Étape 3.8

Multipliez $4$ par $140625$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{562500}}$

Étape 3.9

Réécrivez $562500$ comme $25^{3} \cdot 36$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $15625$ à partir de $562500$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{15625 (36)}}$

Étape 3.9.2

Réécrivez $15625$ comme $25^{3}$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{25^{3} \cdot 36}}$

Étape 3.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Forme décimale :

$4.54280148 \dots$