Algèbre Exemples

$4 x + [\begin{array}{c} 6 & - 6 \\ - 8 & 0 \\ 11 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 11 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Étape 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Étape 1.1

Soustrayez $[\begin{array}{c} 6 & - 6 \\ - 8 & 0 \\ 11 & 7 \end{array}]$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = [\begin{array}{c} 11 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 7 \end{array}] - [\begin{array}{c} 6 & - 6 \\ - 8 & 0 \\ 11 & 7 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Soustrayez les éléments correspondants.

$4 x = [\begin{array}{c} 11 - 6 & 0 + 6 \\ 0 + 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplify each element.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6$ de $11$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 0 + 6 \\ 0 + 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 0 + 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.3

Additionnez $0$ et $8$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.4

Soustrayez $0$ de $- 2$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.5

Soustrayez $11$ de $6$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.6

Soustrayez $7$ de $7$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par chaque élément de la matrice.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2} \cdot 3 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (2)) & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.8

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 5$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.10

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{5}{4} & 0 \end{array}]$