Algèbre Exemples

$3 x - [\begin{array}{c} 0 & 12 \\ 37 & 60 \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 & 42 \\ 5 & - 30 \end{array}]$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas une variable du côté droit.

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Étape 1.1

Ajoutez $[\begin{array}{c} 0 & 12 \\ 37 & 60 \end{array}]$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = [\begin{array}{c} 15 & 42 \\ 5 & - 30 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 12 \\ 37 & 60 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Additionnez les éléments correspondants.

$3 x = [\begin{array}{c} 15 + 0 & 42 + 12 \\ 5 + 37 & - 30 + 60 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez chaque élément.

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Étape 2.2.1

Additionnez $15$ et $0$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 15 & 42 + 12 \\ 5 + 37 & - 30 + 60 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Additionnez $42$ et $12$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 5 + 37 & - 30 + 60 \end{array}]$

Étape 2.2.3

Additionnez $5$ et $37$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 42 & - 30 + 60 \end{array}]$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 30$ et $60$ .

$3 x = [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 42 & 30 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 42 & 30 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 42 & 30 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 42 & 30 \end{array}]$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 15 & 54 \\ 42 & 30 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par chaque élément de la matrice.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 15 & \frac{1}{3} \cdot 54 \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) & \frac{1}{3} \cdot 54 \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) & \frac{1}{3} \cdot 54 \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{3} \cdot 54 \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $54$ .

$x = [\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{3} \cdot (3 (18)) \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 18) \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ \frac{1}{3} \cdot 42 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $42$ .

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ \frac{1}{3} \cdot (3 (14)) & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 14) & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ 14 & \frac{1}{3} \cdot 30 \end{array}]$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ 14 & \frac{1}{3} \cdot (3 (10)) \end{array}]$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ 14 & \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10) \end{array}]$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} 5 & 18 \\ 14 & 10 \end{array}]$