Algèbre Exemples

$\frac{(\tan^{2} (y) + 1)}{\sec (y)} = \sec (y)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{(\tan^{2} (y) + 1)}{\sec (y)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sec^{2} (y)}{\sec (y)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (y)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}}{\sec (y)}$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (y)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}}{\frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1^{2}}{{\cos (y)}^{2}} \cos (y)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $\cos (y)$ à partir de ${\cos (y)}^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (y) \cos (y)} \cos (y)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1^{2}}{\cos (y) \cos (y)} \cos (y)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1^{2}}{\cos (y)}$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos (y)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\cos (y)}$ comme $\sec (y)$ .

$\sec (y)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan^{2} (y) + 1}{\sec (y)} = \sec (y)$ est une identité