Algèbre Exemples

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

Étape 1

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez $r (1 + 2 \frac{y}{r})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Associez $2$ et $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $r$ par $1$ .

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = r + 2 y$

Étape 3

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

Étape 4

Écrivez en forme normalisée

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

Étape 4.2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4.3

Déplacez $- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Étape 5