Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 2 x - 8 y \\ x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.

$2 x - 8 y = 12$

$x - y = 1$

Étape 3

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 y = 12$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 + y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 8 y = 12$ par $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (1 + y) - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $8 y$ de $2 y$ .

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $2 - 6 y = 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 12 - 2$

$x = 1 + y$

Étape 5.1.2

Soustrayez $2$ de $12$ .

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 10$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 10$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{- 6}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

Étape 5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{5}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 + y$ par $- \frac{5}{3}$ .

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez $x = 1 - \frac{5}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $1 - \frac{5}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.1.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{5}{3}$