Algèbre Exemples

$2 x - 3 y = 8$ $1 x + 2 y = - 3$

Étape 1

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x - 3 y = 8$

$x + 2 y = - 3$

Étape 2

Écrivez le système comme une matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{8}{2} \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 3.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 3.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 - 1 & 2 + \frac{3}{2} & - 3 - 4 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & \frac{7}{2} & - 7 \end{array}]$

Étape 3.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{2}{7}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{2}{7}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} & \frac{2}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Étape 3.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 3.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x = 1$

$y = - 2$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(1, - 2)$