Algèbre Exemples

${(3 x + 2 y)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 x^{3} + 3 \cdot 2 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$27 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.5

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$27 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 x^{3} + 6 (9 x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.7

Multipliez $9$ par $6$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.9

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.12

Multipliez $9$ par $4$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Étape 1.2.13

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Étape 1.2.14

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$27 x^{3}$

Étape 3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$27$