Algèbre Exemples

$3 x + [\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 10 & - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 13 & - 2 \\ - 5 & 14 \end{array}]$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas une variable du côté droit.

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Étape 1.1

Soustrayez $[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 10 & - 7 \end{array}]$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = [\begin{array}{c} - 13 & - 2 \\ - 5 & 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 10 & - 7 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Soustrayez les éléments correspondants.

$3 x = [\begin{array}{c} - 13 + 1 & - 2 + 2 \\ - 5 - 10 & 14 + 7 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez chaque élément.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 13$ et $1$ .

$3 x = [\begin{array}{c} - 12 & - 2 + 2 \\ - 5 - 10 & 14 + 7 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$3 x = [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 5 - 10 & 14 + 7 \end{array}]$

Étape 2.2.3

Soustrayez $10$ de $- 5$ .

$3 x = [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 15 & 14 + 7 \end{array}]$

Étape 2.2.4

Additionnez $14$ et $7$ .

$3 x = [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 15 & 21 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 15 & 21 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 15 & 21 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 15 & 21 \end{array}]$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 12 & 0 \\ - 15 & 21 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par chaque élément de la matrice.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot - 12 & \frac{1}{3} \cdot 0 \\ \frac{1}{3} \cdot - 15 & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 (- 4)) & \frac{1}{3} \cdot 0 \\ \frac{1}{3} \cdot - 15 & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 4) & \frac{1}{3} \cdot 0 \\ \frac{1}{3} \cdot - 15 & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 4 & \frac{1}{3} \cdot 0 \\ \frac{1}{3} \cdot - 15 & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ \frac{1}{3} \cdot - 15 & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ \frac{1}{3} \cdot (3 (- 5)) & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 5) & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ - 5 & \frac{1}{3} \cdot 21 \end{array}]$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ - 5 & \frac{1}{3} \cdot (3 (7)) \end{array}]$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ - 5 & \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 7) \end{array}]$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ - 5 & 7 \end{array}]$