Algèbre Exemples

$8 c d f^{3}$ , $28 c^{2} f$ , $35 d^{4} f^{2}$

Étape 1

Comme $8 c d f^{3}, 28 c^{2} f, 35 d^{4} f^{2}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $8, 28, 35$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $c^{1}, d^{1}, f^{3}, c^{2}, f^{1}, d^{4}, f^{2}$ .

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 3.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 3.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 4

Les facteurs premiers pour $28$ sont $2 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 4.1

$28$ a des facteurs de $2$ et $14$ .

$2 \cdot 14$

Étape 4.2

$14$ a des facteurs de $2$ et $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 7$

Étape 5

$35$ a des facteurs de $5$ et $7$ .

$5 \cdot 7$

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $8, 28, 35$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 7.3

Multipliez $8$ par $5$ .

$40 \cdot 7$

Étape 7.4

Multipliez $40$ par $7$ .

$280$

Étape 8

Le facteur pour $c^{1}$ est $c$ lui-même.

$c^{1} = c$

$c$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $d^{1}$ est $d$ lui-même.

$d^{1} = d$

$d$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Les facteurs pour $f^{3}$ sont $f \cdot f \cdot f$ , qui correspond à $f$ multipliés entre eux $3$ fois.

$f^{3} = f \cdot f \cdot f$

$f$ se produit $3$ fois.

Étape 11

Les facteurs pour $c^{2}$ sont $c \cdot c$ , qui correspond à $c$ multipliés entre eux $2$ fois.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ se produit $2$ fois.

Étape 12

Le facteur pour $f^{1}$ est $f$ lui-même.

$f^{1} = f$

$f$ se produit $1$ fois.

Étape 13

Les facteurs pour $d^{4}$ sont $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , qui correspond à $d$ multipliés entre eux $4$ fois.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ se produit $4$ fois.

Étape 14

Les facteurs pour $f^{2}$ sont $f \cdot f$ , qui correspond à $f$ multipliés entre eux $2$ fois.

$f^{2} = f \cdot f$

$f$ se produit $2$ fois.

Étape 15

Le plus petit multiple commun de $c^{1}, d^{1}, f^{3}, c^{2}, f^{1}, d^{4}, f^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16

Simplifiez $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$ .

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Étape 16.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.2.1

Déplacez $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.3

Multipliez $d^{2}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.3.1

Déplacez $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.3.2

Multipliez $d$ par $d^{2}$ .

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Étape 16.3.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.4

Multipliez $d^{3}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.4.1

Déplacez $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.4.2

Multipliez $d$ par $d^{3}$ .

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Étape 16.4.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot f \cdot f \cdot f$

Étape 16.5

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.5.1

Déplacez $f$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (f \cdot f) \cdot f$

Étape 16.5.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot f^{2} \cdot f$

Étape 16.6

Multipliez $f^{2}$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.6.1

Déplacez $f$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (f \cdot f^{2})$

Étape 16.6.2

Multipliez $f$ par $f^{2}$ .

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Étape 16.6.2.1

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (f^{1} f^{2})$

Étape 16.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot f^{1 + 2}$

Étape 16.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot f^{3}$

$c^{2} d^{4} f^{3}$

Étape 17

Le plus petit multiple commun pour $8 c d f^{3}, 28 c^{2} f, 35 d^{4} f^{2}$ est la partie numérique $280$ multipliée par la partie variable.

$280 c^{2} d^{4} f^{3}$