Algèbre Exemples

$- 2 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} - 4 y + 1 = - x$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} - 4 y = - x - 1$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = 0 = - x - 1$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x - 1$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 4)}^{2}$ et $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Multipliez $4^{2}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot - 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = 0 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 2)$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$e = 0 - - 2$

Étape 2.4.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$e = 0 + 2$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$e = 2$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 2 {(y + 1)}^{2} + 2$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} + 2 = - x - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 1 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(y + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(y + 1)}^{2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x + 3}{2}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

${(y + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x + 3)$