Algèbre Exemples

$20$ , $10$ , $5$ , $2 \frac{1}{2}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$20, 10, 5, 2 + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$20, 10, 5, \frac{4 + 1}{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$20, 10, 5, \frac{5}{2}$

Étape 2

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{2}$

Étape 3

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 20$ et $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = 20 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Étape 7

Associez $20$ et $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20}{2^{n - 1}}$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = \frac{20}{2^{(6) - 1}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{5}}$

Étape 9.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$a_{6} = \frac{20}{32}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $20$ et $32$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$a_{6} = \frac{4 (5)}{32}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{6} = \frac{5}{8}$