Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 12 x + 4$ , $3 x^{2} + 10 x - 8$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 12 x + 4$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2}$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2}$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

${(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 8$

Étape 2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 2$ plus $12$

$3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 4)$

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 5

Le plus petit multiple commun de $1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 6

Les facteurs pour $3 x - 2$ sont $(3 x - 2) \cdot (3 x - 2)$ , qui correspond à $3 x - 2$ multiplié par lui-même $2$ fois.

$(3 x - 2) = (3 x - 2) \cdot (3 x - 2)$

$(3 x - 2)$ se produit $2$ fois.

Étape 7

Le facteur pour $3 x - 2$ est $3 x - 2$ lui-même.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ se produit $1$ fois.

Étape 8

Le facteur pour $x + 4$ est $x + 4$ lui-même.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le plus petit multiple commun de ${(3 x - 2)}^{2}, 3 x - 2, x + 4$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

${(3 x - 2)}^{2} (x + 4)$