Algèbre Exemples

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} - 20 y - 49 = - x$

Étape 1.2

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} - 20 y = - x + 49$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = 0 = - x + 49$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x + 49$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 2$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{5}{1}$

Étape 2.3.2.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$d = 5$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = 0 - \frac{400}{- 8}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $400$ par $- 8$ .

$e = 0 - - 50$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 50$ .

$e = 0 + 50$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $0$ et $50$ .

$e = 50$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 2 {(y + 5)}^{2} + 50$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} + 50 = - x + 49$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 {(y + 5)}^{2} = - x + 49 - 50$

Étape 3.2

Soustrayez $50$ de $49$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} = - x - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 {(y + 5)}^{2} = - x - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 {(y + 5)}^{2} = - x - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 {(y + 5)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 {(y + 5)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(y + 5)}^{2}$ par $1$ .

${(y + 5)}^{2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(y + 5)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(y + 5)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y + 5)}^{2} = \frac{x + 1}{2}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

${(y + 5)}^{2} = \frac{1}{2} (x + 1)$