Algèbre Exemples

$4^{(1 + 2 x)} = 1$ , $24$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{1 + 2 x}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{1 + 2 x})$ en déplaçant $1 + 2 x$ hors du logarithme.

$(1 + 2 x) \ln (4) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(1 + 2 x) \ln (4)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (4) + 2 x \ln (4) = \ln (1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\ln (4)$ par $1$ .

$\ln (4) + 2 x \ln (4) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\ln (4) + 2 x \ln (4) = 0$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $\ln (4)$ et $2 x \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) + \ln (4) = 0$

Étape 6

Soustrayez $\ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (4) = - \ln (4)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (4) = - \ln (4)$ par $2 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (4) = - \ln (4)$ par $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 8

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$24$