Algèbre Exemples

$\frac{- 2 x^{12} + 3 x^{6} - x^{5} + 15 x}{x^{5}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{12}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{5}$ .

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{12} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{5}$ .

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{5}$ .

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 2 x^{7} + 3 x - 1 + \frac{15 x}{x^{5}}$