Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \\ - \frac{9}{8} & \frac{3}{10} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} - (- \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} - (- \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} - (- \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{10} - (\frac{- 9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{1}{10} - (\frac{9 (- 1)}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10} - (\frac{9 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} - \frac{- 1}{8}$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{10} - - \frac{1}{8}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- - \frac{1}{8}$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{10} + 1 (\frac{1}{8})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $1$ .

$\frac{1}{10} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{10 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{4}{40} + \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{40} + \frac{5}{8 \cdot 5}$

Étape 2.4.4

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{4}{40} + \frac{5}{40}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 5}{40}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{9}{40}$