Algèbre Exemples

$(2 m^{4} + 21 m^{3} + 35 m^{2} - 37 m + 45) \div (2 m + 7)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 m^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m$ .

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 m^{4} + 7 m^{3}$

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$m^{3}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $14 m^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $14 m^{3} + 49 m^{2}$

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 14 m^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 14 m^{2} - 49 m$

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 m$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m$ .

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

$12 m$

$42$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 m + 42$

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

$12 m$

$42$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$m^{3}$

$7 m^{2}$

$7 m$

$6$

$2 m$

$7$

$2 m^{4}$

$21 m^{3}$

$35 m^{2}$

$37 m$

$45$

$2 m^{4}$

$7 m^{3}$

$14 m^{3}$

$35 m^{2}$

$14 m^{3}$

$49 m^{2}$

$14 m^{2}$

$37 m$

$14 m^{2}$

$49 m$

$12 m$

$45$

$12 m$

$42$

$3$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$m^{3} + 7 m^{2} - 7 m + 6 + \frac{3}{2 m + 7}$