Algèbre Exemples

$- \frac{4}{j + 1} = j - 3$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$j + 1, 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$j + 1, 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$j + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ par $j + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ par $j + 1$ .

$- \frac{4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $j + 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{j + 1}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 = j \cdot j + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $j$ par $j$ .

$- 4 = j^{2} + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $j$ par $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 (j + 1)$

Étape 2.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3 \cdot 1$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 j$ de $j$ .

$- 4 = j^{2} - 2 j - 3$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $j^{2} - 2 j - 3 = - 4$ .

$j^{2} - 2 j - 3 = - 4$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$j^{2} - 2 j - 3 + 4 = 0$

Étape 3.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$j^{2} - 2 j + 1 = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$j^{2} - 2 j + 1^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 j = 2 \cdot j \cdot 1$

Étape 3.4.3

Réécrivez le polynôme.

$j^{2} - 2 \cdot j \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 3.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = j$ et $b = 1$ .

${(j - 1)}^{2} = 0$

Étape 3.5

Définissez le $j - 1$ égal à $0$ .

$j - 1 = 0$

Étape 3.6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$j = 1$