Algèbre Exemples

$(18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $18 x^{3}$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $12 x^{2}$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) - 3 x) \div 6 x^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$(3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (6 x^{2} + 4 x - 1) \div 6 x^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{6} x^{2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)$ .

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{6} x^{2}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1) x^{2}}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Étape 1.4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$\frac{1}{2}$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $4$

Terme principal : $\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Coefficient directeur : $\frac{1}{2}$