Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{3} \\ - \frac{11}{5} & \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{11}{2} - (- \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{8} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{8 \cdot 2} - (- \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{11}{16} - (- \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{11}{5}$ .

$\frac{11}{16} - - \frac{11}{3 \cdot 5}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{11}{16} - - \frac{11}{15}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \frac{11}{15}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{11}{16} + 1 (\frac{11}{15})$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{11}{15}$ par $1$ .

$\frac{11}{16} + \frac{11}{15}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{11}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11}{16} \cdot \frac{15}{15} + \frac{11}{15}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{11}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{11}{16} \cdot \frac{15}{15} + \frac{11}{15} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $240$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{11}{16}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 \cdot 15}{16 \cdot 15} + \frac{11}{15} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 2.4.2

Multipliez $16$ par $15$ .

$\frac{11 \cdot 15}{240} + \frac{11}{15} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{11}{15}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{11 \cdot 15}{240} + \frac{11 \cdot 16}{15 \cdot 16}$

Étape 2.4.4

Multipliez $15$ par $16$ .

$\frac{11 \cdot 15}{240} + \frac{11 \cdot 16}{240}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \cdot 15 + 11 \cdot 16}{240}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $11$ par $15$ .

$\frac{165 + 11 \cdot 16}{240}$

Étape 2.6.2

Multipliez $11$ par $16$ .

$\frac{165 + 176}{240}$

Étape 2.6.3

Additionnez $165$ et $176$ .

$\frac{341}{240}$