Algèbre Exemples

$f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{\frac{x}{4} \cdot 16}]$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 (4))}]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 \cdot 4)}]$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{x \cdot 4}]$

Étape 1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [{1.25}^{4 x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = {1.25}^{x}$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [{1.25}^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $1.25$ .

${1.25}^{u} \ln (1.25) \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) (4 \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $4$ par $1$ .

${1.25}^{4 x} \ln (1.25) \cdot 4$

Étape 3.3.2

Déplacez $4$ à gauche de ${1.25}^{4 x} \ln (1.25)$ .

$4 \cdot {1.25}^{4 x} \ln (1.25)$