Algèbre Exemples

$\frac{d - 2}{25} > \frac{d}{10} - \frac{1}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $25$ .

$\frac{d - 2}{25} \cdot 25 > (\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d - 2}{25} \cdot 25 > (\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$d - 2 > (\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$d - 2 > \frac{d}{10} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 25$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$d - 2 > \frac{d}{5 (2)} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 25$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$d - 2 > \frac{d}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 5) - \frac{1}{2} \cdot 25$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$d - 2 > \frac{d}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 5) - \frac{1}{2} \cdot 25$

Étape 2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$d - 2 > \frac{d}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 25$

Étape 2.2.1.3

Associez $\frac{d}{2}$ et $5$ .

$d - 2 > \frac{d \cdot 5}{2} - \frac{1}{2} \cdot 25$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 25$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$d - 2 > \frac{d \cdot 5}{2} - 25 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.1.4.2

Associez $- 25$ et $\frac{1}{2}$ .

$d - 2 > \frac{d \cdot 5}{2} + \frac{- 25}{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $d$ .

$d - 2 > \frac{5 \cdot d}{2} + \frac{- 25}{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d - 2 > \frac{5 d}{2} - \frac{25}{2}$

Étape 3

Résolvez $d$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{5 d}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$d - 2 - \frac{5 d}{2} > - \frac{25}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $d$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$d \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $d$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2}{2} - \frac{5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d \cdot 2 - 5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $5 d$ de $d \cdot 2$ .

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Étape 3.1.5.1

Remettez dans l’ordre $d$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot d - 5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $5 d$ de $2 \cdot d$ .

$\frac{- 3 \cdot d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{25}{2} + 2$

Étape 3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{25}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 d}{2} > \frac{- 25 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 d}{2} > \frac{- 25 + 4}{2}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $- 25$ et $4$ .

$- \frac{3 d}{2} > \frac{- 21}{2}$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{21}{2}$

Étape 3.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 3 d > - 21$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 3 d > - 21$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 d > - 21$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 d}{- 3} < \frac{- 21}{- 3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 d}{- 3} < \frac{- 21}{- 3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d < \frac{- 21}{- 3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $- 21$ par $- 3$ .

$d < 7$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$d < 7$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 7)$