Algèbre Exemples

$\sqrt{32}$

Étape 1

Pour déterminer la réciproque, divisez $1$ par le nombre indiqué.

$\frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 2.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 2.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Forme décimale :

$0.17677669 \dots$