Algèbre Exemples

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20 y^{2} - 80$ .

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Étape 2.1.1.2.1.1

Factorisez $20$ à partir de $20 y^{2}$ .

$\frac{20 (y^{2}) - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.2.1.2

Factorisez $20$ à partir de $- 80$ .

$\frac{20 y^{2} + 20 \cdot - 4}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.2.1.3

Factorisez $20$ à partir de $20 y^{2} + 20 \cdot - 4$ .

$\frac{20 (y^{2} - 4)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{20 (y^{2} - 2^{2})}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.1.1.3.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.2

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2} - 8 y$ .

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Étape 2.1.1.3.2.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.2.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 8 y$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) + 4 y (- 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.2.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y - 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.3

Associez.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 2.1.1.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))$ .

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $D (4 y (y - 2))$ .

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.5

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 2.1.1.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.6

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 2.1.1.3.6.1

Factorisez $y$ à partir de $5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))$ .

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.6.2.1

Factorisez $y$ à partir de $D (y)$ .

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.1

Réécrivez.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 (5) (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.3

Réécrivez.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.4

Divisez $20$ par $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.5

Réécrivez.

$\frac{20 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.6

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 (5) (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.7

Réécrivez.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.8

Divisez $20$ par $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.9

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.10

Réécrivez.

$\frac{5 (y + 2) (y^{1} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.11

Simplifiez

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.4.12

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2} - 8 y$ .

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Étape 2.1.1.5.1.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5.1.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 8 y$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5.1.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.1.1.5.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5.2.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5.2.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.5.3

Associez.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9) (4 y (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 (y + 2) (y + 9)) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $y + 9$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y + 2) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 (y + 2)) (4 (y - 2))}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.1.1.9

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ par $1$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2} - 8 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 8 y$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.2.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.3.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}$

Étape 2.2.1.3.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y (y - 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y^{2} (y + 9)}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} (y + 9)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Étape 2.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 (y - 2)}{y (y + 9)}$

Étape 3

Résolvez $D$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)) = D (4 (y - 2))$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $D$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation comme $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ .

$D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ par $4 (y - 2)$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ par $4 (y - 2)$ .

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.2.2.2

Divisez $D$ par $1$ .

$D = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 3.2.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ .

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Étape 3.2.2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Étape 3.2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Étape 3.2.2.3.1.2.2

Divisez $5 (y + 2) (y (y + 9))$ par $1$ .

$D = 5 (y + 2) (y (y + 9))$

Étape 3.2.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$D = (5 y + 5 \cdot 2) (y (y + 9))$

Étape 3.2.2.3.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$D = (5 y + 10) (y (y + 9))$

Étape 3.2.2.3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$D = (5 y + 10) (y \cdot y + y \cdot 9)$

Étape 3.2.2.3.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.3.1.6.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + y \cdot 9)$

Étape 3.2.2.3.1.6.2

Déplacez $9$ à gauche de $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + 9 \cdot y)$

Étape 3.2.2.3.2

Développez $(5 y + 10) (y^{2} + 9 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$D = 5 y (y^{2} + 9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Étape 3.2.2.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Étape 3.2.2.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.3.3.1.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.3.3.1.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$D = 5 (y^{2} y) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.2.2.3.3.1.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$D = 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$D = 5 y^{2 + 1} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$D = 5 y^{3} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y \cdot y + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.3.3.1.3.1

Déplacez $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Étape 3.2.2.3.3.1.5

Multipliez $9$ par $10$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 90 y$

Étape 3.2.2.3.3.2

Additionnez $45 y^{2}$ et $10 y^{2}$ .

$D = 5 y^{3} + 55 y^{2} + 90 y$