Algèbre Exemples

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k^{2} + 24 k$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 k$ à partir de $24 k$ .

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k (k) + 3 k (8)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.2

Factorisez $6 k$ à partir de $6 k^{2} + 12 k$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $6 k$ à partir de $6 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.2.2

Factorisez $6 k$ à partir de $12 k$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.2.3

Factorisez $6 k$ à partir de $6 k (k) + 6 k (2)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k (k + 8)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6 k (k + 2)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{2} - 12 k - 32$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12 k$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 32$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Étape 1.4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Étape 1.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Factorisez $k^{2} - 6 k - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.5.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 8, 2$

Étape 1.5.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

Étape 1.6

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2 (k + 2)$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2 (k + 2)$ à partir de $2 k (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Étape 1.7.2

Factorisez $2 (k + 2)$ à partir de $2 (k - 8) (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{k (k + 8)}{k}$ par $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$D, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$D$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ par $D$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ par $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $D$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

Étape 3.2.2

Développez $(k + 8) (k - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Étape 3.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.3.1

Associez les termes opposés dans $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $k \cdot - 8$ et $8 k$ .

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Étape 3.2.3.1.2

Additionnez $- 8 k$ et $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Étape 3.2.3.1.3

Additionnez $k \cdot k$ et $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $D$ par $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $D = k^{2} - 64$ .

$D = k^{2} - 64$