Algèbre Exemples

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $n^{2} + 12 n + 27$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $27$ et dont la somme est $12$ .

$3, 9$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.2

Factorisez $3 n^{2}$ à partir de $3 n^{3} + 9 n^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3 n^{2}$ à partir de $3 n^{3}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.2.2

Factorisez $3 n^{2}$ à partir de $9 n^{2}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.2.3

Factorisez $3 n^{2}$ à partir de $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.4

Factorisez $2 n$ à partir de $2 n^{2} + 18 n$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2 n$ à partir de $2 n^{2}$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

Étape 1.4.2

Factorisez $2 n$ à partir de $18 n$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

Étape 1.4.3

Factorisez $2 n$ à partir de $2 n (n) + 2 n (9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

Étape 1.5

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $n + 9$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $n + 9$ à partir de $2 n (n + 9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{3 n^{2}}$ par $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

Étape 1.9

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$6 n^{3}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$6 n^{3}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ par $6 n^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ par $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n^{3}$ .

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $n^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$B = 1 (6 n^{3})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $6 n^{3}$ par $1$ .

$B = 6 n^{3}$