Algèbre Exemples

$\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2 z}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2 z}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3 z}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{3 z}{4} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{3 z}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{4 z}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{4 z}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{5 z}{6}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{5 z}{6} \cdot \frac{10}{10}) < 7$

Étape 1.1.8

Multipliez $\frac{5 z}{6}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Étape 1.1.9

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Étape 1.1.10

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Étape 1.1.11

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Étape 1.1.12

Multipliez $6$ par $10$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{60} < 7$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 z \cdot 20 - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $20$ par $2$ .

$\frac{40 z - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Étape 1.3.2

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$\frac{40 z - 45 z + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Étape 1.3.3

Multipliez $12$ par $4$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Étape 1.3.4

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $45 z$ de $40 z$ .

$\frac{- 5 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 5 z$ et $48 z$ .

$\frac{43 z - 50 z}{60} < 7$

Étape 1.4.3

Soustrayez $50 z$ de $43 z$ .

$\frac{- 7 z}{60} < 7$

Étape 1.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 z}{60} < 7$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 z}{60} < 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 z}{60} < 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{7 z}{60}}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{7 z}{60}}{1} > \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{7 z}{60}$ par $1$ .

$\frac{7 z}{60} > \frac{7}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$\frac{7 z}{60} > - 7$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $60$ .

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 z > - 7 \cdot 60$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 7$ par $60$ .

$7 z > - 420$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $7 z > - 420$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $7 z > - 420$ par $7$ .

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z > \frac{- 420}{7}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 420$ par $7$ .

$z > - 60$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$z > - 60$

Notation d’intervalle :

$(- 60, \infty)$