Algèbre Exemples

$\frac{9 z + 36}{z + 4} = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 z + 36$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 z$ .

$\frac{9 (z) + 36}{z + 4} = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{9 z + 9 \cdot 4}{z + 4} = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 z + 9 \cdot 4$ .

$\frac{9 (z + 4)}{z + 4} = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{9 (z + 4)}{z + 4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (z + 4)}{z + 4} = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{1} = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 1.2.2

Divisez $9$ par $1$ .

$9 = \frac{6}{z - 9} + 3$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, z - 9, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, z - 9, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$z - 9$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $9 = \frac{6}{z - 9} + 3$ par $z - 9$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $9 = \frac{6}{z - 9} + 3$ par $z - 9$ .

$9 (z - 9) = \frac{6}{z - 9} (z - 9) + 3 (z - 9)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 z + 9 \cdot - 9 = \frac{6}{z - 9} (z - 9) + 3 (z - 9)$

Étape 3.2.2

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$9 z - 81 = \frac{6}{z - 9} (z - 9) + 3 (z - 9)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $z - 9$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 z - 81 = \frac{6}{z - 9} (z - 9) + 3 (z - 9)$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 z - 81 = 6 + 3 (z - 9)$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 z - 81 = 6 + 3 z + 3 \cdot - 9$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$9 z - 81 = 6 + 3 z - 27$

Étape 3.3.2

Soustrayez $27$ de $6$ .

$9 z - 81 = 3 z - 21$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$9 z - 81 - 3 z = - 21$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3 z$ de $9 z$ .

$6 z - 81 = - 21$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $81$ aux deux côtés de l’équation.

$6 z = - 21 + 81$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 21$ et $81$ .

$6 z = 60$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $6 z = 60$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $6 z = 60$ par $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{60}{6}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 z}{6} = \frac{60}{6}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{60}{6}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $60$ par $6$ .

$z = 10$