Algèbre Exemples

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 X = - 2$

Étape 2

Réécrivez $x^{2} - 3 X$ comme une différence de carrés.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = \sqrt{3 X}$ .

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

Étape 4

Simplifiez $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- \sqrt{3 X})$ et $\sqrt{3 X} x$ .

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- x \sqrt{3 X}$ et $x \sqrt{3 X}$ .

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Élevez $\sqrt{3 X}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

Étape 4.2.2.3.2

Élevez $\sqrt{3 X}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

Étape 4.2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

Étape 4.2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez ${\sqrt{3 X}}^{2}$ comme $3 X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 X}$ comme ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

Étape 4.2.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

Étape 4.2.2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Étape 4.2.2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Étape 4.2.2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

Étape 4.2.2.4.5

Simplifiez

$x^{2} - (3 X) = - 2$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - 3 X = - 2$

Étape 5

Ajoutez $3 X$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 2 + 3 X$

Étape 6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$