Algèbre Exemples

$5 x^{6} - 3 x^{3} + 8$ ; $x + 1$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

$\frac{5 x^{6} - 3 x^{3} + 8}{x + 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{6} + 5 x^{5}$

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{5} - 5 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{4} + 5 x^{3}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} - 8 x^{2}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 22

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Étape 23

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Étape 24

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Étape 25

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{2} + 8 x$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Étape 26

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Étape 27

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Étape 28

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Étape 29

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Étape 30

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x - 8$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Étape 31

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$16$

Étape 32

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x - 8 + \frac{16}{x + 1}$

Étape 33

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par $x + 1$ terminée.

$16$