Algèbre Exemples

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

Étape 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

Étape 3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $b$ dans $- 1 = a (- 6) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (- 6) + b = - 1$ .

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $a$ .

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.1.3

Ajoutez $6 a$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 1 + 6 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $2 = a (- 3) + b$ par $- 1 + 6 a$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.2

Simplifiez $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.2.2.1.2

Additionnez $- 3 a$ et $6 a$ .

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $4 = a (- 1) + b$ par $- 1 + 6 a$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Additionnez $- a$ et $6 a$ .

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Étape 3.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $7 = a (2) + b$ par $- 1 + 6 a$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.2.6

Simplifiez $7 = a (2) - 1 + 6 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.2.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.2.1

Simplifiez $a (2) - 1 + 6 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.2.6.2.1.2

Additionnez $2 a$ et $6 a$ .

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $7 = 8 a - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $8 a - 1 = 7$ .

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $8 a = 8$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 a = 8$ par $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $4 = 5 a - 1$ par $1$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $5 (1) - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $2 = 3 a - 1$ par $1$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $3 (1) - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4.4.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Étape 3.4.5

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = - 1 + 6 a$ par $1$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Étape 3.4.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1

Simplifiez $- 1 + 6 (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Étape 3.4.6.1.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Étape 3.5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$b = 5$

$a = 1$

Étape 3.6

Indiquez toutes les solutions.

$b = 5, a = 1$

Étape 4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 5$ et $x = - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$y = - 6 + 5$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$y = - 1$

Étape 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Étape 4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 5$ et $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = - 3 + 5$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$y = 2$

Étape 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

Étape 4.5

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 5$ et $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 + 5$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$y = 4$

Étape 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

Étape 4.7

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 5$ et $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + 5$

Étape 4.7.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$y = 7$

Étape 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

Étape 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

La relation est linéaire