Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 3.5

Commencez à simplifier.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Étape 3.6

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{5^{3}} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{3^{2}}}$

Étape 3.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Forme décimale :

$0.28844991 \dots$