Algèbre Exemples

$y = {(1 - x)}^{2} - 4$

Étape 1

Simplifiez ${(1 - x)}^{2} - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez ${(1 - x)}^{2}$ comme $(1 - x) (1 - x)$ .

$y = (1 - x) (1 - x) - 4$

Étape 1.1.2

Développez $(1 - x) (1 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 1 (1 - x) - x (1 - x) - 4$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) - 4$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$y = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = 1 - x - x - x (- x) - 4$

Étape 1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 4$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 4$

Étape 1.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 4$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 - x - x + 1 x^{2} - 4$

Étape 1.1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = 1 - x - x + x^{2} - 4$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = 1 - 2 x + x^{2} - 4$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 2 x + x^{2} - 3$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $x^{2}$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3$

Étape 2

Représentez l’équation afin de déterminer les intervalles sur lesquels elle est croissante ou décroissante.

Augmente sur : $(1, \infty)$

Diminue sur : $(- \infty, 1)$

Étape 3