Algèbre Exemples

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{8}{3} y = 0$ par $3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{8}{3} y = 0$ par $3$ .

$x \cdot 3 - \frac{8}{3} y \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - \frac{8}{3} y \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.2.1.2

Associez $y$ et $\frac{8}{3}$ .

$3 x - \frac{y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y \cdot 8}{3}$ dans le numérateur.

$3 x + \frac{- y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + \frac{- y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - y \cdot 8 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - y \cdot 8 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $- (y - 4)$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.3

Move all terms containing variables to the left.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- y = x + 9 - 4, 3 x - 8 y = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- y - x = 9 - 4, 3 x - 8 y = 0$

Étape 1.4

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- x - y = 9 - 4$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.5

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (- x - y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (- x - y)$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x) + 3 (- y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x + 3 (- y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.6.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.2.1

Simplifiez $(3) (9 - 4)$ .

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Étape 1.6.2.1.1

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- 3 x - 3 y = 3 \cdot 5$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.6.2.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

Étape 1.7

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

Étape 1.8

Divisez chaque terme dans $- 11 y = 15$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 1.8.1

Divisez chaque terme dans $- 11 y = 15$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{15}{- 11}$

Étape 1.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 1.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{15}{- 11}$

Étape 1.8.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15}{- 11}$

Étape 1.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{15}{11}$

Étape 1.9

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 1.9.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 3 x - 3 (- \frac{15}{11}) = 15$

Étape 1.9.2

Multipliez $- 3 (- \frac{15}{11})$ .

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Étape 1.9.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 3 x + 3 (\frac{15}{11}) = 15$

Étape 1.9.2.2

Associez $3$ et $\frac{15}{11}$ .

$- 3 x + \frac{3 \cdot 15}{11} = 15$

Étape 1.9.2.3

Multipliez $3$ par $15$ .

$- 3 x + \frac{45}{11} = 15$

Étape 1.9.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.9.3.1

Soustrayez $\frac{45}{11}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 15 - \frac{45}{11}$

Étape 1.9.3.2

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$- 3 x = 15 \cdot \frac{11}{11} - \frac{45}{11}$

Étape 1.9.3.3

Associez $15$ et $\frac{11}{11}$ .

$- 3 x = \frac{15 \cdot 11}{11} - \frac{45}{11}$

Étape 1.9.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x = \frac{15 \cdot 11 - 45}{11}$

Étape 1.9.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.3.5.1

Multipliez $15$ par $11$ .

$- 3 x = \frac{165 - 45}{11}$

Étape 1.9.3.5.2

Soustrayez $45$ de $165$ .

$- 3 x = \frac{120}{11}$

Étape 1.9.4

Divisez chaque terme dans $- 3 x = \frac{120}{11}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.9.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = \frac{120}{11}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Étape 1.9.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.9.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.9.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Étape 1.9.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Étape 1.9.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.9.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 1.9.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $120$ .

$x = \frac{3 (40)}{11} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 1.9.4.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot 40}{11} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 1.9.4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 40}{11} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 1.9.4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{40}{11} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 1.9.4.3.3

Multipliez $\frac{40}{11}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{40}{11 \cdot - 1}$

Étape 1.9.4.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.9.4.3.4.1

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$x = \frac{40}{- 11}$

Étape 1.9.4.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{40}{11}$

Étape 1.10

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- \frac{40}{11}, - \frac{15}{11})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$