Algèbre Exemples

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 4 z = - 6 x$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 6 x - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$- y = - 6 x - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 6 x - 4 z$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 6 x - 4 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 6 x) + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 6 x)$ comme $- (- 6 x)$ .

$y = - (- 6 x) + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$y = 6 x + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = 6 x - 1 \cdot (- 4 z)$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 z)$ comme $- (- 4 z)$ .

$y = 6 x - (- 4 z)$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $x - 7 (6 x + 4 z) + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 7 (6 x) - 7 (4 z) + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$x - 42 x - 7 (4 z) + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$x - 42 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 42 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $42 x$ de $x$ .

$- 41 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 28 z$ et $z$ .

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.2

Ajoutez $41 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 27 z = 41 x$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 27 z = 41 x$ par $- 27$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 27 z = 41 x$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $6 x + 4 (- \frac{41 x}{27})$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $4 (- \frac{41 x}{27})$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 6 x - 4 \frac{41 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{41 x}{27}$ .

$y = 6 x + \frac{- 4 (41 x)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.1.1.3

Multipliez $41$ par $- 4$ .

$y = 6 x + \frac{- 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + \frac{- 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 6 x - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$y = 6 x \cdot \frac{27}{27} - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.3.1

Associez $6 x$ et $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{6 x \cdot 27}{27} - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{6 x \cdot 27 - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{6 x \cdot 27 - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x \cdot 27 - 164 x$ .

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Étape 3.1.4.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x \cdot 27$ .

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27) - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.4.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 164 x$ .

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27) + 2 x (- 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.4.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 \cdot 27) + 2 x (- 82)$ .

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $27$ .

$y = \frac{2 x (81 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.4.3

Soustrayez $82$ de $81$ .

$y = \frac{2 x \cdot - 1}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{- 2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$