Algèbre Exemples

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 3)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Développez $(2 x - 1) (4 x^{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 x^{2} + 3) - 1 (4 x^{2} + 3)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2} + 3)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{3} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 x^{3} + 6 x - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$8 x^{3} + 6 x - 4 x^{2} - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$8 x^{3} + 6 x - 4 x^{2} - 3$

Étape 1.2.2

Déplacez $6 x$ .

$8 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 3$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$8 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$6 x \to 1$

$- 3 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$8$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $8 x^{3}$

Coefficient directeur : $8$