Algèbre Exemples

$2 y^{2} - 3 x^{2} = 8 x$

Étape 1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} - 3 x^{2} - 8 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 8$ et $c = 2 y^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $8$ à partir de $64 + 24 y^{2}$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $24 y^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (8) + 8 (3 y^{2})$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $8 (8 + 3 y^{2})$ comme $2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $8$ à partir de $64 + 24 y^{2}$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $24 y^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (8) + 8 (3 y^{2})$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $8 (8 + 3 y^{2})$ comme $2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 3}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Étape 5.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{4 + \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Factorisez $8$ à partir de $64 + 24 y^{2}$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $24 y^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (8) + 8 (3 y^{2})$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $8 (8 + 3 y^{2})$ comme $2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 3}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Étape 6.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{4 - \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{4 + \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{4 - \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$