Algèbre Exemples

$y = \frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$ .

$\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $0.000025$ à partir de $100 (0.02) + x (0.005)$ .

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $0.005$ .

$\frac{100 (0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Étape 2.1.2

Factorisez $0.000025$ à partir de $100 (0.02)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Étape 2.1.3

Factorisez $0.000025$ à partir de $0.005 x$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)}{100 + x} = y$

Étape 2.1.4

Factorisez $0.000025$ à partir de $0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02 + 200 x)}{100 + x} = y$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4000000 \cdot 0.02 + 200 x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4000000 \cdot 0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 200 x)}{100 + x} = y$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $200 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x))}{100 + x} = y$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x)$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02 + 50 x))}{100 + x} = y$

Étape 2.3

Multipliez $1000000$ par $0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (20000 + 50 x))}{100 + x} = y$

Étape 2.4

Factorisez.

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Étape 2.4.1

Factorisez $50$ à partir de $20000 + 50 x$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $50$ à partir de $20000$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 \cdot 400 + 50 x))}{100 + x} = y$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $50$ à partir de $50 \cdot 400 + 50 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 (400 + x)))}{100 + x} = y$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{0.000025 (4 \cdot 50 (400 + x))}{100 + x} = y$

Étape 2.5

Factorisez.

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Étape 2.5.1

Multipliez $4$ par $50$ .

$\frac{0.000025 (200 (400 + x))}{100 + x} = y$

Étape 2.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{0.000025 \cdot 200 (400 + x)}{100 + x} = y$

Étape 2.6

Multipliez $0.000025$ par $200$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$100 + x, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$100 + x, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$100 + x$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ par $100 + x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ par $100 + x$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.005$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $100 + x$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$(400 + x) \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$400 (\frac{1}{200}) + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez $200$ à partir de $400$ .

$200 (2) \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$200 \cdot 2 \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$2 + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.2.5

Associez $x$ et $\frac{1}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} = y (100 + x)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + \frac{x}{200} = y \cdot 100 + y x$

Étape 4.3.2

Déplacez $100$ à gauche de $y$ .

$2 + \frac{x}{200} = 100 y + y x$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $y x$ des deux côtés de l’équation.

$2 + \frac{x}{200} - y x = 100 y$

Étape 5.1.2

Pour écrire $- y x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} - y x \cdot \frac{200}{200} = 100 y$

Étape 5.1.3

Associez $- y x$ et $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} + \frac{- y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{x - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x - y x \cdot 200$ .

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Étape 5.1.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 + \frac{x^{1} - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Étape 5.1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Étape 5.1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- y x \cdot 200$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)$ .

$2 + \frac{x (1 - y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $200$ par $- 1$ .

$2 + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.6

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{200}{200}$ .

$2 \cdot \frac{200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.7

Associez $2$ et $\frac{200}{200}$ .

$\frac{2 \cdot 200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 200 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.9.1

Multipliez $2$ par $200$ .

$\frac{400 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{400 + x \cdot 1 + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.9.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{400 + x + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Étape 5.1.9.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} = 100 y$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $200$ .

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Simplifiez $\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Étape 5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$400 + x - 200 x y = 100 y \cdot 200$

Étape 5.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1.1.2.1

Déplacez $400$ .

$x - 200 x y + 400 = 100 y \cdot 200$

Étape 5.3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 200 x y$ .

$- 200 x y + x + 400 = 100 y \cdot 200$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $200$ par $100$ .

$- 200 x y + x + 400 = 20000 y$

Étape 5.4

Résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$- 200 x y + x = 20000 y - 400$

Étape 5.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 200 x y + x$ .

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 200 x y$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Étape 5.4.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Étape 5.4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x (- 200 y) + x \cdot 1 = 20000 y - 400$

Étape 5.4.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 200 y) + x \cdot 1$ .

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$

Étape 5.4.3

Divisez chaque terme dans $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ par $- 200 y + 1$ et simplifiez.

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Étape 5.4.3.1

Divisez chaque terme dans $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ par $- 200 y + 1$ .

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 200 y + 1$ .

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Étape 5.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{20000 y - 400}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.3.2

Factorisez $400$ à partir de $20000 y - 400$ .

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Étape 5.4.3.3.2.1

Factorisez $400$ à partir de $20000 y$ .

$x = \frac{400 (50 y) - 400}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.3.2.2

Factorisez $400$ à partir de $- 400$ .

$x = \frac{400 (50 y) + 400 (- 1)}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.3.2.3

Factorisez $400$ à partir de $400 (50 y) + 400 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 200 y + 1}$

Étape 5.4.3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 200 y$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) + 1}$

Étape 5.4.3.3.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) - 1 (- 1)}$

Étape 5.4.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (200 y) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y - 1)}$

Étape 5.4.3.3.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 5.4.3.3.6.1

Réécrivez $- (200 y - 1)$ comme $- 1 (200 y - 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 1 (200 y - 1)}$

Étape 5.4.3.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$

Étape 6

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$